Thursday, 29 September 2011

PECAHAN

  • MAKSUD : Nombor yang mewakili sebahagian daripada keseluruhan atau sekumpulan benda.
  • Mengikut sejarah, "pecahan" merujuk kepada sebarang nombor yang tidak mewakili keseluruhan.
  • Nombor yang kini dipanggil "perpuluhan", asalnya dikenali sebagai "pecahan perpuluhan"
  • Nombor yang kini dipanggil "pecahan", asalnya dikenali sebagai "pecahan kasar".
  • "kasar" (vulgar) bermaksud "biasa" (commonplace).
  • Digunakan apabila penyebutnya kecil.
  • Pecahan biasa atau kasar biasanya ditulis dalam satu pasangan nombor, nombor di atas dikenali sebagai pengangka sementara yang di bawah dikenali sebagai penyebut.




BENTUK PECAHAN


(a) (i)Pecahan Biasa
  • Pecahan kasar (atau pecahan biasa) ialah satu nombor nisbah yang ditulis dengan satu integer (pengangka) yang dibahagikan dengan satu integer bukan sifar (penyebut)


     (ii) Pecahan Wajar
  • Pecahan kasar akan menjadi pecahan wajar apabila nilai mutlak pengangka adalah kurang dari nilai mutlak penyebut; yang menjadikan nilai mutlak keseluruhan pecahan kurang daripada 1.


    (iii) Pecahan Tak Wajar
  • Pecahan kasar akan menjadi pecahan tak wajar apabila nilai mutlak pengangka adalah lebih besar atau sama dengan nilai mutlak penyebut (Contoh: 8⁄5)




(b) Nombor Bercampur
  • Campuran nombor bulat dan pecahan wajar.
  • Penambahan ini dinyatakan tanpa menggunakan tanda operasi seperti "+".
  • Contoh: 
  • Satu pecahan tak wajar boleh digunakan untuk menyatakan satu nombor bercampur.
  • Contoh:  boleh ditulis sebagai .
 
   (i) Nombor bercampur boleh ditukar menjadi pecahan tak wajar dalam tiga langkah:
  • Darabkan nombor bulat dengan penyebut pecahan.
  • Tambah pengangka pecahan pada hasil darab di atas.
  • Hasil tambah langkah 2 adalah pengangka untuk pecahan (tak wajar) baru, dengan penyebut 'baru' nya kekal sama dengan penyebut untuk pecahan asal nombor bercampur.
 
   (ii) Pecahan tak wajar juga boleh ditukar menjadi nombor bercampur:
  • Bahagikan pengangka dengan penyebut.
  • Hasil bahagi (tanpa baki) menjadi nombor bulat manakala bakinya menjadi pengangka untuk pecahan.
  • Penyebut baru untuk pecahannya adalah sama dengan pecahan tak wajar yang asal.






(c) Pecahan Setara
  • Dengan mendarab pengangka dan penyebut sesuatu pecahan dengan nombor yang sama (bukan sifar), hasil pecahan yang baru adalah setara dengan pecahan asal.
  • Perkataan setara bermaksud kedua-dua pecahan memiliki nilai yang sama yang mengekalkan integriti yang sama - Perimbangan dan perkadaran yang sama.
  • Contohnya, untuk pecahan : apabila kedua-dua pengangka dan penyebut didarab dengan 2, hasilnya adalah  , yang memiliki nilai yang sama (0.5) dengan .
  • Membahagikan pengangka dan penyebut dengan nombor (bukan sifar) yang sama juga menghasilkan pecahan setara.
  • Ia dikenali sebagai mengurangkan atau memudahkan pecahan.
  • Satu pecahan yang pengangka dan penyebutnya tidak mempunyai faktor yang sama (selain 1) dianggap tidak boleh dimudahkan dan berada dalam bentuk termudah atau sebutan terendah.
  • Contoh \tfrac{3}{9} bukanlah satu pecahan termudah kerana 3 dan 9 mempunyai faktor yang sama iaitu 3. Sebaliknya, \tfrac{3}{8} ialah pecahan termudah kerana satu-satunya faktor untuk 3 dan 8 ialah 1.




 (d) Salingan dan "Penyebut Halimunan"
  • Salingan sesuatu pecahan ialah pecahan dengan pengangka dan penyebutnya diterbalikkan.
  • Contohnya, salingan untuk \tfrac{3}{7}, ialah \tfrac{7}{3}.
  • Oleh kerana hasil bahagi sebarang nombor dengan 1 adalah sama dengan nombor itu, nombor bulat juga boleh ditulis dalam pecahan dengan menggunakan 1 sebagai penyebut: 17 = \tfrac{17}{1} (kadang-kadang 1 dirujuk sebagai "penyebut halimunan").
  • Kecuali untuk sifar, setiap pecahan atau nombor bulat memiliki satu salingan.
  • Salingan untuk 17 ialah \tfrac{1}{17}.




(e) Pecahan Kompleks
  • Pecahan kompleks (atau pecahan majmuk) ialah pecahan yang pengangka atau penyebutnya mengandungi pecahan.
  • Contohnya, \cfrac{\tfrac{1}{2}}{\tfrac{1}{3}} dan \frac{12\frac{3}{4}}{26} merupakan pecahan kompleks. 
  • Untuk memudahkan satu pecahan kompleks, bahagikan pengangka dengan penyebut seperti dalam pecahan yang lain.


\cfrac{\tfrac{1}{2}}{\tfrac{1}{3}}=\tfrac{1}{2}\times\tfrac{3}{1}=\tfrac{3}{2}=1\frac{1}{2}.
\cfrac{\tfrac{3}{2}}5=\tfrac{3}{2}\times\tfrac{1}{5}=\tfrac{3}{10}.
\cfrac{8}{\tfrac{1}{3}}=8\times\tfrac{3}{1}=24.






MENUKAR PECAHAN KEPADA PERATUSAN
  • Untuk menukar pecahan kepada peratusan, pecahan tersebut perlu didarabkan dengan seratus peratus.
  • Contoh:  1/4 x 100% = 25%




MENUKAR PECAHAN KEPADA PERPULUHAN
  • Bagi menukar pecahan kepada perpuluhan, pengangka perlu dibahagikan dengan penyebut.
  • Contoh: 1/4 = 1 ÷ 4 = 0.25






Pautan:
http://ms.wikipedia.org/wiki/Pecahan
http://p4tkmatematika.org/downloads/sd/Pecahan.pdf


Video:





1 comment:

Syazwanie Athirah said...

terima kasih thank you very very muchhhhh..........

Post a Comment

 
;