PECAHAN

• MAKSUD : Nombor yang mewakili sebahagian daripada keseluruhan atau sekumpulan benda.
• Mengikut sejarah, "pecahan" merujuk kepada sebarang nombor yang tidak mewakili keseluruhan.
• Nombor yang kini dipanggil "perpuluhan", asalnya dikenali sebagai "pecahan perpuluhan"
• Nombor yang kini dipanggil "pecahan", asalnya dikenali sebagai "pecahan kasar".
• "kasar" (vulgar) bermaksud "biasa" (commonplace).
• Digunakan apabila penyebutnya kecil.
• Pecahan biasa atau kasar biasanya ditulis dalam satu pasangan nombor, nombor di atas dikenali sebagai pengangka sementara yang di bawah dikenali sebagai penyebut.

BENTUK PECAHAN


(a) (i)Pecahan Biasa

• Pecahan kasar (atau pecahan biasa) ialah satu nombor nisbah yang ditulis dengan satu integer (pengangka) yang dibahagikan dengan satu integer bukan sifar (penyebut)

     (ii) Pecahan Wajar

• Pecahan kasar akan menjadi pecahan wajar apabila nilai mutlak pengangka adalah kurang dari nilai mutlak penyebut; yang menjadikan nilai mutlak keseluruhan pecahan kurang daripada 1.

    (iii) Pecahan Tak Wajar

• Pecahan kasar akan menjadi pecahan tak wajar apabila nilai mutlak pengangka adalah lebih besar atau sama dengan nilai mutlak penyebut (Contoh: 8⁄5)

(b) Nombor Bercampur

• Campuran nombor bulat dan pecahan wajar.
• Penambahan ini dinyatakan tanpa menggunakan tanda operasi seperti "+".
• Contoh: 
• Satu pecahan tak wajar boleh digunakan untuk menyatakan satu nombor bercampur.
• Contoh:  boleh ditulis sebagai .

 
   (i) Nombor bercampur boleh ditukar menjadi pecahan tak wajar dalam tiga langkah:

• Darabkan nombor bulat dengan penyebut pecahan.
• Tambah pengangka pecahan pada hasil darab di atas.
• Hasil tambah langkah 2 adalah pengangka untuk pecahan (tak wajar) baru, dengan penyebut 'baru' nya kekal sama dengan penyebut untuk pecahan asal nombor bercampur.

 
   (ii) Pecahan tak wajar juga boleh ditukar menjadi nombor bercampur:

• Bahagikan pengangka dengan penyebut.
• Hasil bahagi (tanpa baki) menjadi nombor bulat manakala bakinya menjadi pengangka untuk pecahan.
• Penyebut baru untuk pecahannya adalah sama dengan pecahan tak wajar yang asal.

(c) Pecahan Setara

• Dengan mendarab pengangka dan penyebut sesuatu pecahan dengan nombor yang sama (bukan sifar), hasil pecahan yang baru adalah setara dengan pecahan asal.
• Perkataan setara bermaksud kedua-dua pecahan memiliki nilai yang sama yang mengekalkan integriti yang sama - Perimbangan dan perkadaran yang sama.
• Contohnya, untuk pecahan : apabila kedua-dua pengangka dan penyebut didarab dengan 2, hasilnya adalah  , yang memiliki nilai yang sama (0.5) dengan .
• Membahagikan pengangka dan penyebut dengan nombor (bukan sifar) yang sama juga menghasilkan pecahan setara.
• Ia dikenali sebagai mengurangkan atau memudahkan pecahan.
• Satu pecahan yang pengangka dan penyebutnya tidak mempunyai faktor yang sama (selain 1) dianggap tidak boleh dimudahkan dan berada dalam bentuk termudah atau sebutan terendah.
• Contoh  bukanlah satu pecahan termudah kerana 3 dan 9 mempunyai faktor yang sama iaitu 3. Sebaliknya,  ialah pecahan termudah kerana satu-satunya faktor untuk 3 dan 8 ialah 1.

 (d) Salingan dan "Penyebut Halimunan"

• Salingan sesuatu pecahan ialah pecahan dengan pengangka dan penyebutnya diterbalikkan.
• Contohnya, salingan untuk , ialah .
• Oleh kerana hasil bahagi sebarang nombor dengan 1 adalah sama dengan nombor itu, nombor bulat juga boleh ditulis dalam pecahan dengan menggunakan 1 sebagai penyebut: 17 =  (kadang-kadang 1 dirujuk sebagai "penyebut halimunan").
• Kecuali untuk sifar, setiap pecahan atau nombor bulat memiliki satu salingan.
• Salingan untuk 17 ialah .

(e) Pecahan Kompleks

• Pecahan kompleks (atau pecahan majmuk) ialah pecahan yang pengangka atau penyebutnya mengandungi pecahan.
• Contohnya,  dan  merupakan pecahan kompleks. 
• Untuk memudahkan satu pecahan kompleks, bahagikan pengangka dengan penyebut seperti dalam pecahan yang lain.

MENUKAR PECAHAN KEPADA PERATUSAN

• Untuk menukar pecahan kepada peratusan, pecahan tersebut perlu didarabkan dengan seratus peratus.
• Contoh:  1/4 x 100% = 25%

MENUKAR PECAHAN KEPADA PERPULUHAN

• Bagi menukar pecahan kepada perpuluhan, pengangka perlu dibahagikan dengan penyebut.
• Contoh: 1/4 = 1 ÷ 4 = 0.25

Pautan:
http://ms.wikipedia.org/wiki/Pecahan
http://p4tkmatematika.org/downloads/sd/Pecahan.pdf

Video:

PERATUSAN

• Peratusan ialah cara menyatakan nombor sebagai sebuah pecahan daripada 100 (peratus bermaksud per seratus).
• Sering ditandai dengan tanda peratus,%.
• Contoh: 45% (dibaca sebagai "empat puluh lima peratus") sama dengan 45 / 100 atau 0.45.
• Juga digunakan untuk menjelaskan sebesar mana sesebuah kuantiti dibandingkan dengan kuantiti yang lain.
• Contoh: Pertambahan $0.15 pada satu barangan yang harga asalnya bernilai $2.50 ialah peningkatan sebanyak 0.15 / 2.50 = 0.06 Nilai ini dinyatakan di dalam bentuk peratusan sebagai peningkatan sebanyak 6%.
• Konsep asas yang perlu diingat apabila melakukan pengiraan dengan peratusan bahawa simbol peratus boleh dianggap sebagai bersamaan dengan bilangan tulen malar 1 / 100 = 0.01, misalnya 35% daripada 300 boleh ditulis sebagai (35/100) × 300 =105.

MENUKAR PERATUSAN KEPADA PECAHAN

• Jika anda diberi 45%, ia perlu diterjemahkan kepada 45 daripada 100 atau 45 / 100.
• Pecahan ini boleh dipermudahkan kepada 9 / 20.
• Apabila diberi peratusan yang mengandungi perpuluhan seperti 25.5%, anda juaga mengikut prosedur yang sama.
• Tukar 25.5% kepada 25.5 / 100.
• Gerakkan tempat perpuluhan ke kanan dalam pemgangka dan penyebut sehingga anda dapat menghilangkan pecahan perpuluhan. Oleh itu 25.5 / 100 menjadi 255 / 1000. Permudahkan 255 / 1000 = 51 / 200.
• Kadangkala, peratusan adalah kurang daripada 1. Oleh itu 0.7% = 0.7 / 100 = 7 / 1000
• Kadangkala peratus adalah lebih besar daripada 100. Oleh itu, 125% = 125 / 100 = 1 25/100 = 1 1 / 4.
• Dalam kes ini, kita tukarkan peratusan kepada pecahan tidak wajar, kemudian kepada nombor bercampur, kemudian kita permudahkan.

MENUKAR PERATUSAN KEPADA PERPULUHAN

• Peratus bermaksud "per 100", jadi 50% bererti 50 per 100, atau 50/100.
• Jika anda membahagikan 50 dengan 100 anda akan mendapat 0.5 (nombor perpuluhan).
• Untuk menukar dari peratus kepada perpuluhan: bahagikan dengan 100, dan membuang tanda "%".
• Cara mudah untuk dibahagikan dengan 100 adalah untuk menggerakkan titik perpuluhan 2 tempat ke kiri, jadi:   

Pautan :
http://ms.wikipedia.org/wiki/Peratusan
http://www.mathsisfun.com/converting-percents-decimals.html
http://www.learningwave.com/lwonline/percent/converting_fract.html


Video:

PERPULUHAN

• Sistem angka perpuluhan ialah sistem angka yang menggunakan sepuluh sebagai asas.
• Ia merupakan sistem angka yang paling banyak digunakan, mungkin kerana manusia mempunyai sepuluh jari di tangan.
• Perpuluhan juga merujuk kepada pecahan perpuluhan, sama ada secara berasingan atau berbeza dengan pecahan kasar. 
• 0.75, 0.2, 1.25 dan 0.006 merupakan contoh-contoh perpuluhan.

MENUKARKAN PERPULUHAN KEPADA PECAHAN

• Tuliskan perpuluhan dibahagikan dengan 1, seperti ini: perpuluhan / 1
• Darabkan bahagian atas dan bahagian bawah sebanyak 10 bagi setiap nombor selepas titik perpuluhan. (Sebagai contoh, jika terdapat dua nombor selepas titik perpuluhan, maka darabkan dengan 100, jika terdapat tiga, darabkan dengan 1000, dll.)
• Permudahkan pecahan.
• Contoh: Ungkapkan 0.75 sebagai pecahan. Tuliskan 0.75 dibahagikan oleh 1 = 0.75/1
• Darab bahagian atas dan bawah oleh 100 (ada 2 angka selepas titik perpuluhan supaya adalah 10 × 10 = 100). Oleh itu, 0.75/1 = 75/100
• Permudahkan pecahan tersebut: 75/100 = 3/4.

MENUKARKAN PERPULUHAN KEPADA PERATUSAN

• Untuk menukar dari perpuluhan peratus, darabkan perpuluhan dengan 100, tetapi ingat untuk meletakkan tanda "%" supaya orang tahu ia adalah per 100.
• Cara mudah untuk mendarabkan dengan 100 adalah untuk menggerakkan titik perpuluhan 2 tempat ke kanan. Oleh itu: 

Pautan:
http://ms.wikipedia.org/wiki/Perpuluhan
http://www.mathsisfun.com/converting-decimals-percents.html
http://www.mathsisfun.com/converting-decimals-fractions.html






Video: